Fuvest 2010 - 2a. Fase - Matemática M.01

Olá,
Segue agora a resolução em video da questão M01 da Fuvest 2010, segunda fase. Me pareceu uma questão simples, mas para resolvê-la é necessário conhecer algumas relações básicas da trigonometria, tais como o cosseno da diferença de dois arcos, o seno do dobro de um arco e a posição de um ponto no ciclo trigonométrico.

Aqui a questão:

E a resolução em video:

Abraços

Cesar

 

Fuvest 2010 - 2a. Fase - Matemática M.06

Olá,
Segue agora a resolução em video da questão M06 da Fuvest 2010, segunda fase. Eu considero uma questão bem simples: basta conhecer relações trigonométricas básicas, lei dos cossenos, semelhança de triêngulos e área de triângulos. Sao vários tópicos, mas todos muito elementares.

Aqui a questão:

E aqui a solução em video:



É isso aí!!

Cesar

Fuvest 2010 - 2a. Fase - Matemática M.05

Olha aí, segue mais uma questão da Fuvest, agora de 2010, segunda fase. Achei bem simples, basta usar a definição de logaritmo e uma propriedade básica de exponencial para transformar o sistema dado em um sistema de equações algébricas.

Segue enunciado + video com resolução.

Segue o video:



Cesar

Exercicio de Probabilidade Condicional (Bussab e Morettin)

Olá,

Retirei este pequeno problema/exercício do livro "Estatística Básica" de Bussab e Morettin. Trata-se do problema 44 do capítulo 5, sobre probabilidade condicional. Para acompanhar a resolução é preciso já ter estudado esse assunto, incluindo o Teorema de Bayes. Não é difícil esse problema,mas é fundamental ter familiaridade com estes conceitos.

Eis o enunciado:

Os colégios A, B e C têm as seguintes porcentagens de rapazes, respectivamente: 40%, 20% e 10%. Um desses colégios é selecionado ao acaso e oito alunos são escolhidos, com reposição. Se o resultado for RRRMMMMM (R para rapaz e M para moça), qual é a probabilidade de ter sido selecionado o colégio C?

Agora segue o video com a resolução:





Abs
Cesar

VUNESP 2013 (meio de ano) questão 22

Oi, hoje apresento uma questão de geometria plana da Vunesp 2013, vestibular de meio de ano, onde está sendo solicitada a demonstração de uma igualdade. Nada complicado.
Segue o enunciado:

E a resolução em video (assistir em HD):




Abraços
Cesar

Exercício de Trigonometria (eu deveria chamá-lo de exercício de manipulação algébrica)

Olá,
Desta vez selecionei um exercício para resolver, que consta num livro de Trigonometria, mas que no fim das contas pode ser encarado apenas como um exercício de manipulação algébrica. Eis o enunciado:

Sabendo que sen x + cos x = a, calcule sen³x + cos³x.

Bom, para resolver este exercício deve-se apenas saber a relação trigonométrica fundamental, nada mais, a que seno ao quadrado de x mais cosseno ao quadrado de x é igual a um. Na verdade acrescenta-se este fato à resolução e chegamos ao fim de forma tranquila. Para citar a fonte, eu encontrei este exemplo no livro Fundamentos de Matemática Elementar vol. 3 (Gelson Iezzi).

Porém eu vejo que este exemplo poderia ser enunciado da seguinte forma:

Sabendo que x + y = a, e que x² + y² = 1, calcule x³ + y³ em função de a.

 

Os dois enunciados são absolutamente equivalentes...

Bom, segue minha solução em video (é possível assistir em HD):





Abraços

Cesar

Fuvest 2013 2ª Fase - Matemática - M03

Olá, segue a resolução em video de mais uma questão da Fuvest 2013, 2a. fase. É uma questão de Geometria Plana, sem grandes problemas, de resolução simples.

Segue o enunciado:

E agora a solução em video:



É isso aí, abraços

Cesar

Um Problema de Geometria Plana

Eis o enunciado e a minha resolução em video de uma questão de geometria plana que achei bem interessante. Envolve conceito de semelhança, congruência, área, Pitágoras e relações trigonométricas.

Os triângulos ABC e MNP são equiláteros (MNP inscrito em ABC). O lado do triângulo ABC é “a”. Sabe-se que os lados do triângulo MNP (inscrito) são perpendiculares aos lados do triângulo ABC. A razão entre a área do triângulo ABC e do triângulo MNP vale:

E a resolução que preparei em video. Sugestão: assista na resolução 480p ou em HD 720p.

Abraços,

Cesar

Fuvest 2013 2ª Fase - Matemática - M01

Segue o enunciado e a resolução em video da primeira questão de matemática da segunda fase da Fuvest 2013. Na minha opinião é a questão mais fácil da prova.

A solução em video:




Abs
Cesar

Vestibular UNICAMP 2013 2ª fase - Questão 14

Principais vestibulares já finalizaram, então fiquei em dúvida em publicar algo da Fuvest ou outra coisa e desta vez optei por uma questão da Unicamp 2013, segunda fase. Trata-se da questão 14, de geometria plana, que considero de média a fácil (mais para fácil).
Segue o print do enunciado:

Solução em video:





Abraços
Cesar