Os triângulos ABC e MNP são equiláteros (MNP inscrito em ABC). O lado do
triângulo ABC é “a”. Sabe-se que os lados do triângulo MNP (inscrito) são
perpendiculares aos lados do triângulo ABC. A razão entre a área do triângulo
ABC e do triângulo MNP vale:
E a resolução que preparei em video. Sugestão: assista na resolução 480p ou em HD 720p.
Abraços,
Cesar
Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirOlá, César
ResponderExcluirMuito bacana este problema e sua resolução foi bem concatenada.
Rascunhando aqui encontrei outra resolução.
Designando DN=c, NB=b e DB=a, o que queremos é [(a+b)/c]^2
Área do triângulo equilátero maior=área do triângulo equilátero menor+3 x área do triângulo retângulo
Designando como k.L^2 como a área de um triângulo equilátero de lado L, temos que
k.(a+b)^2=3.(bc/2)+k.c^2
Dividindo tudo pela área do triângulo menor, fica
{k.(a+b)^2}/{k.c^2}={3(bc/2)}/{k.c^2}+1
[(a+b)/c]^2=(3/2).(b/c).(1/k)+1
Mas b/c=tg 30=(raiz de 3)/3 e k=(raiz de 3)/4
Substituindo, encontramos [(a+b)/c]^2=3
Valeu!
Olá Aloisio, muito obrigado pela sua observação. O que fascina na matemática é que podemos fazer muitos caminhos diferentes para atingir o mesmo resultado. Acompanhei cuidadosamente seu raciocínio, meus parabens, que solução criativa!!
ExcluirUm abraço..
Cesar