Exercício de Trigonometria (eu deveria chamá-lo de exercício de manipulação algébrica)

Olá,
Desta vez selecionei um exercício para resolver, que consta num livro de Trigonometria, mas que no fim das contas pode ser encarado apenas como um exercício de manipulação algébrica. Eis o enunciado:

Sabendo que sen x + cos x = a, calcule sen³x + cos³x.

Bom, para resolver este exercício deve-se apenas saber a relação trigonométrica fundamental, nada mais, a que seno ao quadrado de x mais cosseno ao quadrado de x é igual a um. Na verdade acrescenta-se este fato à resolução e chegamos ao fim de forma tranquila. Para citar a fonte, eu encontrei este exemplo no livro Fundamentos de Matemática Elementar vol. 3 (Gelson Iezzi).

Porém eu vejo que este exemplo poderia ser enunciado da seguinte forma:

Sabendo que x + y = a, e que x² + y² = 1, calcule x³ + y³ em função de a.

 

Os dois enunciados são absolutamente equivalentes...

Bom, segue minha solução em video (é possível assistir em HD):





Abraços

Cesar