Um problema sobre quadrados perfeitos

Encontrei esse problema em uma revista sobre matemática cujo tema é Olimpíada de Matemática. De início eu não consegui resolvê-lo, mas decidi por teimosia que iria resolvê-lo a qualquer custo. Segue o enunciado abaixo:

Após algumas pesquisas, finalmente encontrei um modo de solucioná-lo. E o mais interessante é que basta conhecimentos de matemática elementar acrescido de alguma "malícia" algébrica.

Eu ainda estou preparando o video com a solução, por enquanto vou deixá-lo apenas enunciado.

Abraços.
Cesar