quinta-feira, 23 de setembro de 2010

Exercícios de Integral Indefinida - Série R

Seguem algumas resoluções pelo método de mudança de variável.








sábado, 28 de agosto de 2010

Exercício 22 da Série P

Bom, procurei fazer comentários para melhor ilustrar a linha de raciocínio para chegar à resposta correta.







quinta-feira, 19 de agosto de 2010

Exercício 12 da Lista O

Um dos exercícios selecionados para estudo é o de número 12 - esboçar o gráfico da seguinte função:



É interessante e didático pois tem assíntota vertical e oblíqua. Procurei fazê-lo em partes e explicar o que eu pensei para fazê-lo.












Vou também anexar a figura da mesma função com gráfico gerado pelo Winplot:


sábado, 7 de agosto de 2010

Exercício de Lucro Máximo

Problemas que envolvem maximizar ou minimizar o valor de uma função podem ser resolvidos através do Cálculo, aplicando derivada e igualando a zero. Dada uma função com uma variável, ela poderá apresentar um ponto de máximo (ou de mínimo) local, que poderá por sua vez representar uma situação de maximização (ou minimização) desejada. É o exemplo abaixo:



A solução consiste primeiro em achar a função lucro, que é a receita menos o custo. Depois, derivando a função lucro e igualando a zero, teremos um x que maximiza esta função. Depois por fim encontramos o valor da função nesse ponto:


terça-feira, 27 de julho de 2010

Exercício E30 - Correção

Costumamos, nós alunos, cometer alguns erros até perdoáveis. Mas é aconselhável evitá-los sempre - afinal, matemática é exata e lógica e essas características nunca cederam espaço a erros.
No exercício de limite que publiquei antes deste post, esqueci-me de utilizar parênteses ao expressar uma soma, sendo que o limite aplicava-se à soma. Sem os parênteses, formalmente o limite extende-se somente ao primeiro termo e não ao segundo. Portanto segue a correção:



domingo, 18 de julho de 2010

Exercício E30 - Solução

Segue a solução do limite:

sexta-feira, 16 de julho de 2010

Exercício E30 da Apostila de Cálculo

O exercício 30 da série E é na minha opinião o mais difícil e intrincado exercício de limite da apostila. Eu levei uns dois dias pensando sobre como resolvê-lo, após algumas tentativas sem sucesso. Finalmente cheguei na solução - o esforço foi grande.
O problema dele está - como quase todos os exercícios de limites - em achar uma artimanha algébrica para sair da indefinição de infinito menos infinito. O enunciado parece bem simples:







Mas a resolução é um tanto "chata". O resultado é 1/2. No próximo post seguirá a solução.

quarta-feira, 14 de julho de 2010

Derivada - demonstração

Para chegar à famosa regra de derivação (a mais usada), temos que desenvolver o termo (x + h) elevado à n, por isso vamos usar o Binômio de Newton. Afinal, n é qualquer número natural. Para isso basta aplicar a definição de derivada por limites, desenvolver a expressão e chegar ao resultado esperado:



Pronto, está provado!
Agora é importante lembrar que esta demonstração é válida APENAS para n Natural. Embora a regra seja válida para um n Real, a demonstração será outra, a ser feita em outra oportunidade.

sexta-feira, 2 de julho de 2010

Binômio de Newton

quinta-feira, 1 de julho de 2010

Binômio de Newton

Olá. Na apostila de Cálculo I há a série G de exercícios. O exercício "m" é um exercício diferenciado, porque ele é uma demonstração. A proposta é calcular a derivada da seguinte função:






Para resolver este exercício temos que usar a definição de derivada por limite, mas ao fazer esta aplicação iremos precisar de um teorema específico: o Binômio de Newton.

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