Dois exercícios de Integral Indefinida

Olá. Segue a resolução em video de dois exercícios de integral indefinida, sendo um utilizando a substituição de variável e o outro exercício integração por partes.

Melhor visualizado no Youtube: http://www.youtube.com/watch?v=vWrDF9ESNQ4

Melhor Visualizado no Youtube: http://www.youtube.com/watch?v=iuVPZMOSxms

Cesar

Resolução de "Mais Quadrados Perfeitos"

Finalmente consegui um tempo para gravar a solução do problema anterior. O enunciado é:

Esse problema eu tirei da revista Eureka, número 10, uma revista especializada em Olimpíadas de Matemática. Neste link é possível encontrar todas as revistas.

Agora sim, segue o meu video com a resolução. Conforme comento, pode ser que haja outras formas de solução, mas afinal encontrei esta.

Este video é melhor visualizado diretamente no Youtube: http://www.youtube.com/watch?v=Z--G_MTcVgU

É isso aí, abraços.

Cesar

Mais Quadrados Perfeitos

Segue o enunciado de mais um problema sobre quadrados perfeitos. Foi retirado da revista Eureka! número 10 - revista especializada em Olimpíadas de Matemática.

Consegui resolvê-lo, não é tão difícil, basta insistir um pouco com a álgebra.

Por enquanto vou deixá-lo apenas enunciado e colocarei em video assim que me sobrar algum tempo para gravá-lo.

Abraços

Cesar

União dos Blogs de Matemática

Olá,

Acabo de cadastrar meu blog no blog da União dos Blogs de Matemática.
Para acessar: http://ubmatematica.blogspot.com/

Abraços

Cesar

Resolução do problema dos quadrados perfeitos

Olá, segue agora a resolução, em video, do problema anteriormente publicado:

Melhor visualizar diretamente no Youtube, através do link:
http://www.youtube.com/watch?v=ENL7pPQnkmU

É isso aí.

Abraços

Cesar

Um problema sobre quadrados perfeitos

Encontrei esse problema em uma revista sobre matemática cujo tema é Olimpíada de Matemática. De início eu não consegui resolvê-lo, mas decidi por teimosia que iria resolvê-lo a qualquer custo. Segue o enunciado abaixo:

Após algumas pesquisas, finalmente encontrei um modo de solucioná-lo. E o mais interessante é que basta conhecimentos de matemática elementar acrescido de alguma "malícia" algébrica.

Eu ainda estou preparando o video com a solução, por enquanto vou deixá-lo apenas enunciado.

Abraços.
Cesar

Lei dos Cossenos - novamente

Estou apresentando neste novo video uma outra forma de demonstrar a lei dos cossenos. Eu já havia feito uma demonstração antes, aliás, foi meu primeiro video do blog. No entanto esta nova maneira de demonstrar eu achei mais simples.


Assista no youtube, pois lá você poderá maximizar a tela e enxergar melhor.

Link: http://www.youtube.com/watch?v=Zp04nfGAtrA&feature=player_detailpage

Resolução do exercício 30 da lista J

Segue a resolução do exercício:

Para ver melhor use o link do Youtube:

http://www.youtube.com/watch?v=2gzjVAfKJIw

Exercício 93 da série I

Segue a resolução em video do exercício 93 da lista I da apostila de Cálculo I:

Melhor visualizado em: http://www.youtube.com/watch?v=Li1JBc-9r9I

Limite Fundamental

Segue um video com a demonstração de um limite fundamental, é o lim [(sen x)/x] quando x tende a zero.
Penso que falte um pouco mais de formalismo, porém em linha geral ele está correto.

Essa demonstração eu estudei do livro "Um Curso de Cálculo", Volume 1, de Hamilton Luiz Guidorizzi.

Melhor visualizado clicando no link do youtube, porque você pode maximizar a tela e ver melhor:

http://www.youtube.com/watch?v=BEZbSQMroHc

Questão de Geometria Espacial

Uma questão meio chata de se resolver, pensei nela em casa, sem pressão de tempo e achei a solução:

"Um sólido é formado pela superposição de um cone sobre um cilindro de raio da base r. Sendo a altura do sólido igual ao triplo do raio r e a área lateral do sólido igual ao quíntuplo da área da base do cilindro, calcule o volume do sólido em função de r."

Segue a solução scaneada:

Exercício de Derivada Parcial (por Limite)

Segue a resolução de uma derivada parcial usando a definição de derivada através de limite.
A função é f(x,y) = ln(x.y).

Visualizado melhor em: http://www.youtube.com/watch?v=axLNBb0-Tr0

Exercício de Integral por partes - Lista S - 9

Segue a resolução do exercício 9 da lista S, uma integral por partes.
Segue o link para ver diretamente no Youtube:

http://www.youtube.com/watch?v=P39tPl8Y11g

 

 

 

Cosseno da Diferença

Eu comento no video, mas melhor comentar aqui: acho importante conhecer a origem das fórmulas utilizadas em matemática e principalmente saber demonstrá-las. Como estudante de Licenciatura acho conveniente saber provar o porquê de certas relações e como professor mais ainda. Afinal, um dia algum aluno poderá questionar a razão da fórmula ser daquele jeito. As fórmulas não são inventadas, elas são decorrências de outras relações mais fundamentais, ou decorrentes de axiomas e definições.

Penso que é mais "honesto" saber demonstrar cada fórmula. Usei a palavra "honesto" entre aspas porque não quero afirmar que quem desconhece a prova seja desonesto. Mas quero dizer que as demonstrações de certa formam completam o conhecimento e nos deixam aptos a afirmar a veracidade delas. É um conhecimento de fato.

Essa demonstração abaixo eu não inventei. Apenas a estudei de um livro e entendi-a o suficiente para reproduzir no video. Na verdade quase tudo o que estudamos já foi demonstrado, então cabe a nós estudantes compreender o mecanismo de forma a poder disseminá-lo.

Eu recomendo que o video seja visto no YouTube, pois é possível maximizar a tela. A visibilidade aumenta. O link é: http://www.youtube.com/watch?v=BpvBrfRL50Q

Cesar

Exercício de Limite: B8

Agora segue a resolução de um exercício da lista B, o nr. 8.

Melhor visualizado em: http://www.youtube.com/watch?v=d2q6Cc4DZP4

Integral: exercício R18

Agora segue a resolução de um exercício de Integral, o 18 da lista R. Resolvido pelo método da substituição.

Melhor visualizado através do link: http://www.youtube.com/watch?v=03QOFxelTzQ

Exercício de Limite - A49

Segue mais um exercício resolvido da apostila.

Até agora todos os videos postados no blog são meus, são auto-filmagens caseiras. Ainda estou procurando a melhor forma de fazer a filmagem de modo a obter a melhor imagem, por isso alguns videos estão diferentes.

A ideia a respeito dos videos no blog (hospedados pelo Youtube) é apresentar a resolução de alguns exercícios da apostila, e não de todos. Estou escolhendo alguns que sejam mais significativos, uma vez que há exercícios semelhantes.

O exercício seguinte é o 49 da lista A. Devemos resolvê-lo (e vários outros) sempre tentando fatorar, de modo a simplificar fatores de numerador e denominador, desaparecendo assim a indeterminação.

Esse video é melhor visualizado em: http://www.youtube.com/watch?v=aRXiQmL2i9I

Exercício de Limites: A16

Segue a resolução de mais um exercício de limite da lista A, agora o 16.

Melhor visualizado diretamente no Youtube: http://www.youtube.com/watch?v=p6YBwPKJdFY

Exercício de Limite: A30

Segue a resolução de mais em video.

Melhor visualizado em: http://www.youtube.com/watch?v=oE2L9auzUDk

Exercício de Limite (A47)

Segue a resolução de um interessante exercício da apostila, o 47 da lista A.

Para visualizar melhor, experimente assistir no Youtube:

http://www.youtube.com/watch?v=gEgO5uotgcE

Exercício F20 - Limites (fundamentais)

Segue a resolução de mais um exercício, o F20 da apostila.

Melhor visualizado em: http://www.youtube.com/watch?v=DKp7x6erftQ

Lei dos Cossenos: Video

A partir de agora vou editar o blog, colocando videos - que ainda são de carater experimental. Pretendo melhorar a qualidade dos videos pois como eu comentei, a ideia é uma experiência. Começo por um bem simples, a demonstração da lei dos cossenos. Futuramente vou postar resolução de exercícios de cálculo I (da apostila de Cálculo Diferencial e Integral da FSA).

Assita diretamente no Youtube para pode maximizar a tela e ter melhor visualização. Acesse o link:

http://www.youtube.com/watch?v=MfLCd8YU_fs