quinta-feira, 27 de junho de 2013

VUNESP 2013 (meio de ano) questão 22

Oi, hoje apresento uma questão de geometria plana da Vunesp 2013, vestibular de meio de ano, onde está sendo solicitada a demonstração de uma igualdade. Nada complicado.
Segue o enunciado:

E a resolução em video (assistir em HD):




Abraços
Cesar

segunda-feira, 3 de junho de 2013

Exercício de Trigonometria (eu deveria chamá-lo de exercício de manipulação algébrica)

Olá,
Desta vez selecionei um exercício para resolver, que consta num livro de Trigonometria, mas que no fim das contas pode ser encarado apenas como um exercício de manipulação algébrica. Eis o enunciado:



Sabendo que sen x + cos x = a, calcule sen3x + cos3x.



Bom, para resolver este exercício deve-se apenas saber a relação trigonométrica fundamental, nada mais, a que seno ao quadrado de x mais cosseno ao quadrado de x é igual a um. Na verdade acrescenta-se este fato à resolução e chegamos ao fim de forma tranquila. Para citar a fonte, eu encontrei este exemplo no livro Fundamentos de Matemática Elementar vol. 3 (Gelson Iezzi).

Porém eu vejo que este exemplo poderia ser enunciado da seguinte forma:


Sabendo que x + y = a, e que x2 + y2 = 1, calcule x3 + y3 em função de a.
 

Os dois enunciados são absolutamente equivalentes...

Bom, segue minha solução em video (é possível assistir em HD):





Abraços

Cesar





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